Ciencia e Natura

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Authors: Carmen Mathias e Cristiane Muenchen

O Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) tem como principal objetivo trazer o professor para o conhecimento da matéria que vai lecionar e habilitá-lo a empregar esses conhecimentos em situações da vida real. Ele foi criado com vistas a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem da Matemática. Esse curso tem características muito peculiares, entre elas, ser voltado à formação de professores e possuir currículo único, adotado em todas as instituições de ensino que fazem parte da rede. Atualmente, a rede PROFMAT conta com 67 instituições associadas, 90 polos de atendimento em 27 unidades federativas, ou seja, está estabelecido em todo território nacional. As primeiras dissertações foram defendidas no ano de 2013, e todos os autores foram convidados a submeter seus artigos a essa edição especial. Dos artigos submetidos, após avaliação, foram selecionados 51 trabalhos, que versam sobre temas variados, pertinentes ao currículo de Matemática da Educação Básica e que possuem impacto na prática didática em sala de aula. Tais trabalhos permitem que o professor compreenda e reflita com os seus alunos a ideia de que a Matemática é um instrumento poderoso para resolver problemas e elucidar situações. A partir dessa Edição Especial, foi aberto um caminho, para submissões de trabalhos dedicados ao ensino. A Revista Ciência e Natura, desde 2014, conta com uma seção dedicada à trabalhos, cujo enfoque seja Ensino de Física, Matemática, Estatística, Química, Geociências, Geografia, Biologia, Meteorologia e Ciências. Assim, esperam-se submissões de artigos, oriundos de pesquisas e trabalhos, como os que são realizados pelos alunos do PROFMAT

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Authors: Parham Salehyan e Ronaldo Dias

Dados dois polígonos com áreas iguais, é possível decompor um deles em um número finito de polígonos e reconstruir o outro. Esse fato é conhecido como teorema de Bolyai-Gerwien. É natural perguntarmos se este teorema é válido para poliedros com volumes iguais. Essa pergunta inicialmente proposta por Bolyai e Gauss, em 1844, e depois pelo Hilbert como o Terceiro Problema na sua famosa lista de 23 problemas, foi respondida negativamente por Max Dehn, em 1902, para poliedros em dimensão três. Nosso objetivo principal é apresentar a prova de Dehn. Este artigo possui duas partes principais. A primeira é dedicada ao conceito de área: faremos uma breve revisão envolvendo alguns fatos históricos até seu formalismo na geometria e provaremos o teorema de Bolyai-Gerwien. Na segunda parte veremos como o conceito de área e suas propriedades podem ser interpretados no espaço euclidiano de dimensão três. O resultado principal é o teorema de Dehn-Hadwiger que é fundamental para resolver o problema de Hilbert para poliedros

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Authors: José Travassos Ichihara, Patricia Nunes da Silva e Renata Cardoso Pires de Abreu

Nesse artigo, discutimos o comportamento das soluções de um sistema linear de congruência módulo n relacionado ao método do passo uniforme. Trata-se de um método para construção de quadrados mágicos de ordem ímpar proposto e analisado matematicamente por Lehmer (1929). Sua análise foi dividida em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, Lehmer afirma que se dois números guardam entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. Concluímos que tais números nunca ocupam a mesma célula. Ou seja, o que Lehmer afirma não é verdade.

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Authors: Márcia Erondina Souza da Silva e Luciane Gobbi Tonet

Neste trabalho,apresentamosumasequênciadidáticadeatividadeselaboradasparaumgrupodealunosdoensinomédio,na faixa etária de 15 a 18 anos , tendo como principal objetivo estudar um problema proposto pelo matemático Flávio Josefo ,nos meados do ano 64. Inicialmente,revisamos a alguns conteúdos como sequências numéricas ,incluindo os casos especiais das Progressões Aritmética e Geométrica. Em seguida,introduzimos algumas noções a respeito de Relações de Recorrência e do Princípio da Indução Matemática,permitindo generalizar alguns conceitos e resultados já conhecidos intuitivamente pelo grupo de alunos.Este artigo é parte integrante da dissertação de mestrado intitulada Uma Proposta de Abordagem a o Problema de Flávio Josefo Aplicada ao Ensino Médio e laborada pela aluna Márcia Erondina D. de S. da Silva sob orientação da Prof. a Dr. a Luciane Gobbi Tonet.

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Authors: Jakson Ney da Costa Reis

Resumo A Matemática tem sua beleza estética como um dos principais atrativos. Há tempos padrões geométricos despertam a curiosidade de muitos matemáticos. É nesse universo da Geometria que um tema vem ganhando cada vez mais espaço, trata-se dos Fractais. Trabalhar essas estruturas fantásticas no Ensino Médio resgata a importância de mostrar a beleza presente na Matemática, além disso, o conteúdo é praticamente esquecido pelas escolas e quase sempre deixado de lado na elaboração dos currículos. Neste trabalho, propomos uma breve análise do fractal conhecido como Árvore de Pitágoras, mostrando como é possível trabalhar temas como Progressões Geométricas e Aritméticas de forma a despertar a curiosidade do aluno..

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Authors: Wagner Marcelo Pommer

Em diversos documentos curriculares para a Educação Básica o conceito de variável é brevemente citado, veiculado como uma noção paramatemática, intrínseca ao desenvolvimento das funções, sem maiores referências. Este artigo tem por objetivo apresentar e discutir o contexto das Equações Diofantinas Lineares como possível tema para explorar o conceito de variável, de forma flexível, na Educação Algébrica. O referencial teórico se encontra em Küchemann (1981), Usiskin (1995) e Ursini e Trigueros (2001), pesquisadores que consideram que as variáveis podem assumir distintos papéis: incógnita, número generalizado e em relacionamento funcional. Nesses moldes, a compreensão do conceito de variável perpassa algumas potencialidades. Nos inspiramos na Análise de Conteúdos, conforme Bardin (2004), como referencial metodológico para a busca de contextos que favorecessem tal quadro. Na preanálise realizada consideramos a epistemologia envolvendo o tema das Equações Diofantinas Lineares como possível caminho para a exploração dos usos flexíveis do conceito de variável. A análise desse tema revelou que as Equações Diofantinas Lineares perpassam a aquisição das seguintes potencialidades, expressas em Ursini e Trigueiros (2001): execução de cálculos e operações simples com os símbolos literais; oportunizam um contexto de integração dos usos flexíveis da variável; permitem situar as vantagens dos diferentes usos do conceito de variável

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Authors: Felix Silva Costa e Robert Batista Pinheiro

Neste trabalho, apresentamos a parte histórica dos números complexos, mostrando o seu surgimento e sua evolução ao longo dos tempos. Classificamos os triângulos no plano de Argand-Gauss, levando em consideração os seus vértices e discutimos alguns resultados envolvendo o cálculo de área para polígonos convexos, em especial, uma fórmula para determinarmos a área de polígonos cujos vértices correspondem as raízes de um número complexo

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Authors: Cristiana Andrade Poffal, Maurício Osmall Jung, André Meneghetti e Cinthya Schneider Meneghetti

Considerando que o conceito de probabilidade é fundamental para a formação do indivíduo devido à forma de raciocínio, à aplicabilidade e também ao campo profissional promissor, apresentamos uma proposta que sugere, num primeiro momento, uma problematização para, depois, conceituar e definir os termos que envolvem a Probabilidade. Segue-se essa metodologia, uma vez que a história da probabilidade acontece nessa ordem: primeiro surgem os problemas, depois, os conceitos e as definições. Para isso, utiliza-se a tecnologia através de dois questionários virtuais e interativos a serem resolvidos pelos discentes. Assim, aproxima-se o educando do assunto, já que este participa da construção dos conceitos e definições

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Authors: Doutor, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN, Brasil

O presente artigo se fundamenta em um recorte do trabalho de pesquisa de pós-graduação “Stricto Sensu” intitulado O Ensino das Funções Trigonométricas através do Software GeoGebra, trabalho de conclusão para obtenção do título de mestre do Profmat (Mestrado profissional em matemática em rede nacional). Com esse trabalho, buscou-se suprir as deficiências enfrentadas por boa parte dos alunos quando eram estudadas as funções trigonométricas seno e co-seno. Para isso, propôs-se a utilização do software GeoGebra na realização de uma sequência de atividades sobre o conteúdo abordado. A pesquisa teve uma abordagem qualitativa, baseada em observações das atividades realizadas pelos alunos do 2° Ano do Ensino Médio do Instituto Federal do Rio Grande do Norte - IFRN - Campus Caicó. As atividades possibilitaram verificar algumas dificuldades encontradas pelos alunos, assim como a interação existente entre eles durante a realização das tarefas. Os resultados obtidos foram satisfatórios, pois indicam que a utilização do software contribuiu para uma melhor compreensão desses conceitos matemáticos estudados.

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Authors: Josias Neubert Savóis e Daiane Freitas

Desenvolver um conhecimento sólido sobre as equações diofantinas lineares em duas variáveis possibilita a resolução de muitos problemas do cotidiano e, também, o real entendimento de alguns conceitos matemáticos ensinados na escola, mas que parecem sem utilidade e sem aplicação prática. Além disso, as relações que estas equações estabelecem com outros conteúdos que já estão inseridos na educação básica justificam o seu ensino e a tornam uma importante ferramenta de contextualização e interdisciplinaridade. Neste trabalho também mostraremos, a importância do ensino dos números racionais e neste contexto fazer uma análise sobre um novo conceito de máximo divisor comum, chamado máximo divisor comum generalizado, com isto poderemos usar os racionais como conjunto numérico dos coeficientes das equações diofantinas, expandindo a abrangência de problemas solucionados por estas equações. A criação de vários problemas práticos de aplicação da teoria estudada serve para nos convencermos da importância deste trabalho e para incentivar a sua aplicação e a criação de novos problemas levando em consideração a realidade de cada escola e de seus alunos.

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Authors: Joelson Dayvison Veloso Hermes

Neste trabalho o principal tema abordado é o Teorema de Pick. Esse teorema se refere ao cálculo de áreas de polígonos com vértices nos pontos de uma rede no plano, tal cálculo se resume em uma simples relação entre o número de pontos da rede, localizados no interior do polígono e o número de pontos da fronteira do polígono que pertencem à rede. Procura, ainda, antes de apresentar sua demonstração, alinhar as ideias centrais de sua demonstração, para que se tenha argumentos suficientes para tal. Propomo-nos estabelecer a relação entre este método e o já conhecido Teorema de Euler, além de apresentarmos uma aplicação aritmética para esse teorema. A atenção voltada para esse teorema deve-se à sua aparente simplicidade e ao fato de acreditamos que ele pode despertar o interesse de alguns estudantes pelo assunto.

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Authors: Cássia Regina dos Santos Takahashi

”, composta por cinco atividades, em que discutimos as orientações didáticas relativas a conceitos e procedimentos matemáticos e uso das tecnologias e analisamos os obstáculos que podem surgir durante o seu desenvolvimento. Justificamos essa proposta baseado nos documentos orientadores curriculares, que afirmam que o ensino de Matemática pode contribuir para a formação de um cidadão autônomo e crítico, através do desenvolvimento de metodologias que enfatizem a construção de estratégias para a solução de problemas reais, a comprovação e justificativa dos resultados encontrados, valorizando a criatividade, o interesse, a capacidade de abstrair o contexto, de generalizar, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. Para esta finalidade, apresentamos inicialmente uma concepção do ensino de Matemática relacionado a essas metas. Em seguida apresentamos um breve histórico sobre os códigos de barras: surgimento, finalidade, evolução, importância e expansão no atual mundo globalizado e automatizado. Por fim, propomos a situação de aprendizagem analisando as possíveis estratégias de execução das atividades. Entendemos que tal situação de aprendizagem pode proporcionar um ambiente investigativo e criativo em sala de aula, potencializando a conexão entre os conceitos matemáticos envolvidos no tema com a aplicação em uma situação real, além de proporcionar uma maior participação do aluno.

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Authors: Paulo Cesar Camargo Guedes

Ao lecionar a geometria analítica nas turmas do 3a ano do Ensino Médio, sempre observava que a maioria dos alunos não se lembrava das principais propriedades da geometria plana, e tinha muita dificuldade em fazer a analogia entre esta e o plano cartesiano. Visando a melhorar esse aprendizado, pensei em uma proposta de intervenção que fizesse o aluno trabalhar, de uma forma mais prazerosa, esse conteúdo. Com o advento da computação e do software GeoGebra, tentei elaborar aulas práticas, em dupla ou individual, para que eles pudessem revisar e aprofundar os principais conceitos da geometria analítica plana. Esse trabalho foi então elaborado de forma a fazer com que os alunos pudessem visualizar e aprofundar os conhecimentos previamente estudados no Ensino Fundamental e nas séries iniciais do Ensino Médio, visando a uma revisão mais aprofundada. Ele foi planejado com questões de modo a que o aluno analisasse certas propriedades previamente escolhidas, discutisse os resultados obtidos, a partir de algumas indagações, elaborasse argumentos que comprovassem as observações obtidas e descrevesse, de forma clara e sucinta, as relações e condições para explicar os conceitos e propriedades estudadas

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Authors: Joilma Silva Carneiro e Kisnney Emiliano de Almeida

Este trabalho tem o objetivo de apresentar um material introdutório sobre as Curvas Elípticas, com algumas aplicações na forma este trabalho tem o objetivo de apresentar um material introdutório sobre as Curvas Elípticas, com algumas aplicações na forma de atividades para uso do professor de Ensino Médio. Curvas elípticas são curvas planas de grau 3 que podem ser equipadas com uma operação de grupo abeliano, definida geometricamente. Acreditamos que a apresentação do conceito de curvas elípticas, de uma operação de grupo abeliano, definida geometricamente. Acreditamos que a apresentação do conceito de curvas elípticas.

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Authors: Márcio Vieira da silva e Andre Gustavo Campos Pereira

Resumo Esse artigo apresentará parte de uma Dissertação de Mestrado (Profmat, 2014), que buscou auxiliar na melhoria da prática pedagógica do professor de matemática, pratica essa que nos últimos anos deixou de ser também investigativa e passou a ser bastante mecânica, isso fica evidente a partir do estudo de Álgebra do Ensino Fundamental, sobretudo no tema equações do segundo grau. Tema este que na maioria dos livros didáticos brasileiros, é abordado sem nenhum contexto histórico, apresentam duas ou três técnicas de resolução além de que o aluno que não consegui com desenvoltura aprender radiciação e potenciação ficará fadado a nunca conseguir determinar as raízes de tais equações, sendo assim este artigo apresentará uma mudança de variável que facilita a determinação das raízes de equações do segundo grau

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Authors: Aleksandre Saraiva Dantas

Essa pesquisa busca analisar se o trabalho com o Geo Gebra facilita a aprendizagem de conceitos da trigonometria e conhecer as percepções dos alunos acerca do uso do Geo Gebra no ensino de trigonometria. Para isso, faz uso da aplicação de avaliações e entrevistas com os alunos do IFRN. A análise dos dados mostra que, com o uso do Geo Gebra, os alunos apresentaram uma aprendizagem mais significativa de diversos aspectos do comportamento das funções seno e cosseno, quando comparado com o ensino através de aulas expositivas com o uso de recursos didáticos mais comuns, como o livro e o quadro branco. Os alunos reconheceram que o uso desse software ajuda a compreender melhor os aspectos inerentes ao comportamento dessas funções, ressaltando a facilidade na utilização do Geo Gebra e a importância da sua utilização no ensino de Matemática. Para que os professores se sintam capazes de trabalhar com o Geo Gebra ou com qualquer outro software, é fundamental que os cursos de formação de professores desenvolvam estratégias que garantam, efetivamente, a capacidade de utilização dessas ferramentas, de forma crítica e criativa, e não apenas como mais um modismo que em nada irá ajudar a melhorar o trabalho do professor e a aprendizagem dos alunos.

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Authors: Seldomar Jeske Ehlert*e Leandro Sebben Bellicanta

O presente trabalho propõe a utilização do jogo de pôquer como motivação para o estudo de probabilidade na disciplina de Matemática do Ensino Médio. Juntamente com as regras básicas do jogo de pôquer, na modalidade Texas Hold’em, é apresentada uma sequência de atividades didáticas envolvendo situações específicas de jogo que procuram desenvolver no estudante as técnicas de análise combinatória e a habilidade no cálculo de probabilidades de eventos equiprováveis.

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Authors: David Pinto Martins

This article intends to address in an elementary way the study of harmonic progressions. To this end, the usage of history of mathematics and problem solving strategies permeated the text. Several problems, some classics and other extracted from mathematical olympiads, were treated to show the wide applicability of this subject. In the end, the triangle of Leibniz and his relationship with the harmonic progressions is studied.

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Authors: Jairo Gayo e Roy Wilhelm

Neste trabalho é apresentado o problema da Basileia cuja resposta tornou Leonhard Euler famoso. Apresenta a prova de Euler que por muito tempo continha uma passagem tida como incorreta, mas que após o Teorema da Fatoração de Weierstrass foi aceita. Aborda também outras resoluções para o problema, sua representação geométrica e uma aplicação. Discute também, por meio deste problema, a importância da História da Matemática para o professor desta disciplina

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Authors: Daniel Brandão Menezes e Jonatan Floriano da Silva

A preocupação no desempenho do professor do ensino básico, mediante a nova realidade da educação matemática brasileira motivou o início deste estudo, uma vez que a aprendizagem sofre constantes modificações e daí a necessidade de acompanhar as mudanças ocorridas em tal cenário. Diante disso, o objetivo deste trabalho é possibilitar uma fonte literária para o professor do ensino básico que aprofunde seu conhecimento teórico a fim de transmitir o conteúdo de Geometria Euclidiana Plana com o uso de materiais concretos em suas salas de aula. A metodologia utilizada foi o levantamento bibliográfico de obras que focam os principais resultados necessários ao aprendizado do tema de geometria ensinado por meio de dobras. Como resultado, pode-se citar a criação de um texto sobre a história das dobras, Teoremas e problemas que envolvem a geometria e o modo diverso de resolvê-los, por meio de uma forma lúdica e também teórica.

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Authors: Mauro Dinael Beielfuss Bartz , Cinthya Maria Schneider Meneghetti e Cristiana Andrade Poffal

A partir do ano de 2012,lança-se uma proposta de reestruturação no Ensino Médio no Estado do Rio Grande do Sul,naqualsurgeumelementonovonagradecurricularchamadodeSeminárioIntegrado.Essetemporobjetivoaliaraformaçãogeralàpartediversificadadocurrículoatravésdeumplanejamentointerdisciplinarvoltadoàpesquisa.Diantedessecenárioapareceamotivaçãoparaelaboraressetrabalho,nele apresentam-setrêsatividadesinterdisciplinaresrelacionandoamatemáticacomoutrasdisciplinas.Nossapropostaéqueelaspossamservircomoumapossívelbaseparaelaboraçãoe/ouestruturaçãodosSemináriosIntegrados.Juntocomcadaatividadeapresentamosumapropostadepesquisarelacionadaàpráticasocial,bemcomoemquaissentidoselaspoderãoprepararojovemparaserinseridonomercadodetrabalho.Omaterialelaboradopelosprofessoresenvolvidoseaescolhadosmétodosdeensinoutilizadossãosubsidiadosporumapesquisabibliográficaquefizemosarespeitodotemainterdisciplinaridade.AsatividadeselaboradasforamaplicadasemduasturmasdeterceiroanodoEnsinoMédio,e em uma escola particular n acidade de Pelotas,RioGrandedoSul.Apresentamosalgunsdadosqueconsideramosrelevantesemtermosderesultadosrelacionadosaoganhopedagógico.

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Authors: Dirceu dos Santos Brito e Lourdes Maria Werle de Almeida

Este trabalho relata uma atividade de modelagem matemática realizada com adolescentes internados em um Centro de Socioeducação no sul do país. Essa atividade exigia dos alunos elaborar um projeto de reforma de uma praça pública com base no problema de encontrar uma rede de caminhos de comprimento mínimo interligando diferentes pontos de acesso da praça aos seus elementos centrais. Investigando imagens aéreas impressas de praças, obtidas no Google Earth, os alunos foram conduzidos ao estudo do problema de Fermat-Steiner. A condução desse estudo, as soluções apresentadas e o desenvolvimento de competências de investigação e compreensão em geometria são discutidos neste trabalho.

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Authors: Renata Magarinus, Lidiane Buligon e Márcio Marques Martins

O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta para a introdução e exploração de alguns conceitos presentes no estudo de funções afins e quadráticas. Acreditando que a contextualização dos conteúdos e a interdisciplinaridade corroboram para a aprendizagem significativa da matemática, nosso trabalho propõe uma sequência de atividades que, a partir de problemas reais, pretende explorar alguns conceitos presentes no estudo de funções afins e quadráticas. Para auxiliar os alunos na resolução dos problemas e na exploração destes conceitos, utilizamos o software Tracker. Acreditamos que esta proposta poderá contribuir para a melhoria da qualidade do ensino da matemática e mais especificamente para o ensino de funções

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Authors: Rodrigo Luiz de Souza

Este artigo tem por objetivo ser uma breve introdução à Teoria de Grupos. Iniciando a abordagem foi introduzindo o conceito de permutação e sua definição como funções bijetivas de um grupo em si mesmo. Na sequência, a partir do que foi exposto sobre permutações, foram apresentados os conceitos de grupo e subgrupo, bem como algumas das propriedades básicas de tais estruturas. Dando prosseguimento à discussão, foram apresentados os grupos de simetria do triângulo e do quadrado com o intuito de fazer um paralelo entre o que foi estudado sobre permutações e as simetrias de tais figuras planas. No fechamento do trabalho foi sugerido um pequeno plano de aula de modo a abordar alguns temas expostos aqui em uma aula de uma turma de Ensino Médio

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Authors: Débora de Oliveira Bastos , Cristiana Andrade Poffal e Cinthya Schneider Meneghetti

Este artigo propõe três atividades que podem ser desenvolvidas ao estudar o círculo no Ensino Médio. Todas as atividades propostas utilizam o software gratuito de geometria dinâmica Geo Gebra como ferramenta de aprendizagem. As atividades sugeridas têm como objetivo lecionar, através de roteiros de instruções, os conteúdos: equações do círculo (reduzida e geral), a posição relativa entre ponto e círculo e a posição relativa entre reta e círculo. Mostraremos também uma análise das atividades que embasaram a proposta desse trabalho quando aplicadas em três turmas de terceiro ano do Ensino Técnico integrado ao Médio. Concluímos a validade das atividades pelo desempenho dos alunos nas avaliações, mostrando um melhor conhecimento sobre o assunto em relação aos alunos das turmas nas quais o GeoGebra não foi utilizado.

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Authors: Alexandre Hungaro Vansan

O estudo de Teoria dos Números visa aqui neste artigo estudar algumas propriedades dos números inteiros, como múltiplos e divisores, enfatizando questões ligadas à divisibilidade, a qual será de grande importância para os estudos das Equações Diofantinas, que por sua vez fornecerão aplicações O estudo de Teoria dos Números visa aqui neste artigo estudar algumas propriedades dos números inteiros, como múltiplos e divisores, enfatizando questões ligadas à divisibilidade, a qual será de grande importância para os estudos das Equações Diofantinas, que por sua vez fornecerão aplicações para o uso do software Geogebra.