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Formulação e solução de um Problema Inverso de Difusão Anômala com Técnicas Estocásticas
Authors: Luciano Gonçalves da Silva, Diego Campos Knupp,Luiz Bevilacqua, Augusto César Noronha Rodrigues Galeão e Antônio José da Silva Neto
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Recentemente uma nova formulação analítica foi desenvolvida para a modelagem de fenômenos de difusão anômala, com aplicações em diversas
áreas, incluindo difusão populacional, reações químicas, transferência de massa, escoamentos multifásicos em meios porosos, etc. Nesta nova
formulação, um parâmetro, que controla a fração de partículas do sistema que se difunde, é introduzido, resultando numa equação com um
termo diferencial de quarta ordem. A caracterização dos parâmetros do modelo, que além do coefciente de difusão incluem mais dois parâmetros,
coefciente de retenção e fração de partículas capazes de se difundir, requer a análise através de formulação e solução de um problema inverso
juntamente com técnicas experimentais específcas. Este artigo tem por objetivo a análise de sensibilidade dos parâmetros do modelo proposto,
e a formulação e solução do problema inverso através de duas abordagens: o procedimento da máxima verossimilhança, que resulta numa
função objetivo a ser minimizada; e a abordagem Bayesiana, onde a informação a priori disponível sobre os parâmetros pode ser naturalmente
incorporada no modelo do problema inverso, o que é particularmente interessante neste trabalho, uma vez que, como será mostrado, não é
possível estimar os três parâmetros simultaneamente, requerendo a caracterização em duas etapas. Na primeira abordagem são empregados os
métodos estocásticos denominados algoritmo de colisão de partículas e evolução diferencial no problema de otimização. Na segunda abordagem
é utilizado o método de Monte Carlo com cadeia de Markov